Методика подготовки в огэ по математике

Поступление в профильные классы и аттестат

Те, кто сумел хорошо подготовиться к экзамену по математике за 9 класс и успешно сдать ОГЭ, могут претендовать на поступление в профильные 10-е классы. При этом результаты испытаний напрямую влияют на отбор претендентов:

• Чтобы попасть на физмат, нужно набрать на ОГЭ по математике не меньше 19 баллов. Из них по геометрии должно быть не менее 7.
• Для зачисления в экономический класс требуется 18 баллов (из них хотя бы 5 по геометрии).
• Чтобы поступить на естественнонаучный профиль, также нужно 18 баллов. По геометрии достаточно 6.

Приведенные значения носят рекомендательный характер и в нормативных документах не прописаны. Однако довольно часто они используются администрациями школ, поэтому их всё-таки стоит иметь в виду.

Приведенные примеры показывают, как важно успешно сдать ОГЭ по математике. В каких-то случаях экзаменационная оценка может улучшить аттестат

При подготовке к ОГЭ для школьников очень важна поддержка родителей. Они должны создать все необходимые условия и помочь ребенку правильно распланировать время. Системный подход дает возможность структурировать уже имеющиеся знания, закрыть «белые пятна» и качественно подготовиться к важнейшему событию в жизни девятиклассника.

Задача 9 в ОГЭ по математике

Задание №9 — это квадратное уравнение, в ответ к которому надо записать единственный, больший или меньший из корней. Здесь может попасться уравнение двух типов — традиционное или дробно-рациональное.

Первый тип

Традиционное квадратное уравнение может быть двух форматов — приравненное к нулю или числу. Если первое уже готово к решению, то во втором число просто переносится к неизвестным (знак меняется на противоположный). На выходе мы получим уравнение типа: x2+ x -12 = 0.

Оно решается через дискриминант: D = b2– 4ac, где a — число рядом с квадратом, b — рядом с просто неизвестной, c — обычное число.

Здесь D = 1 – 4*1*(-12) = 49 = 72

Дальше находятся корни уравнения, то есть эти самые неизвестные. Формула: -b ± D2a. Здесь x1= -1 — 72= -4, а x2= -1 + 72= 3. Записывается в ответ требуемое число. По заданию — больший из корней.

Ответ: 3.

Второй тип

Уравнение может выглядеть как дробь. В таком случае, перед основным решением придется ввести ОДЗ — область допустимых значений, в которой уравнение под дробью нужно будет сделать неравным нулю.

Здесь ОДЗ будет таким: х+2 ≠ 0, то есть х ≠ -2 (число переносится на другую сторону, знак меняется). Если в корнях уравнения попадется число 2, мы его просто исключим.

D = 16 — 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 82

x1= 4 — 82= -2

x2= 4 + 82= 6

Ответ: 6

Развиваем кругозор и соревнуемся

Карина Шумилина, фото из личного архива

Репетитор по математике Карина Шумилина за годы подготовки выработала свою методику подготовки к экзамену. 

Прежде всего она советует начинать с входного контроля в начале учебного года. Входной контроль помогает определить общий уровень знаний учеников в классе. Потом, на занятиях, Шумилина рекомендует разбирать с ребятами чуть более сложный уровень задач, чем на экзамене. Обязательно стоит выполнять упражнения из второй части ОГЭ даже со слабыми учениками. А с сильными ограничиваться типовыми заданиями второй части и вовсе не нужно. Необходимо разбирать дополнительные упражнения, развивать математический кругозор детей. Кроме прочего, это будет хорошей подготовкой к изучению математики в старших классах. 

Не нужно забывать, отмечает педагог, что для ребят ОГЭ — первое подобное испытание в жизни, и нужно нивелировать страх перед неизвестностью. Поэтому до Нового года ученики Шумилиной ежемесячно пишут пробные экзамены в формате ОГЭ, а после Нового года — два раза в месяц. Регулярные пробники постепенно приучают учеников к формату экзамена и тренируют правильно распределять время. Кроме того, это даёт возможность отслеживать текущие результаты учителю, ребёнку и родителям. 

Для подготовки к ОГЭ Шумилина использует собственные учебные видео, тесты и подборки материалов по каждой теме, а также готовые сборники упражнений. Из интернет-ресурсов выделяет «ЯКласс» и «РешуОГЭ». На платформе «ЯКласс» есть удобный , которым ученики могут пользоваться с любого устройства, когда им будет удобно. Ответы проверяются автоматически, а результаты выполнения экзаменационных заданий учитель может увидеть в личном кабинете. 

Комментарий «ЯКласс»: Тематические тренажёры для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, доступные обладателям Подписки Я+ — не единственный способ организовать подготовку к экзамену с помощью цифрового ресурса. В разделе «Предметы» есть теория и упражнения по всем темам школьной программы, и в процессе отработки какой-либо темы можно открыть задания за нужный класс и выполнять их непосредственно на платформе. 

Перед самим экзаменом учитель проводит учебный интенсив, чтобы привести ребят в тонус и повторить основные темы

Особое внимание, отмечает Шумилина, нужно уделять мотивации. Задача педагога  —  правильно довести ребят до экзамена: похвалить за достижения, поднять самооценку

В возрасте 14-15 лет учеников довольно сложно мотивировать, и за результаты больше переживают не они, а их родители. Поэтому Шумилина старается внести в подготовку соревновательный дух и проводит на занятиях математические поединки. Все ребята получают список задач и решают их на скорость. Победителями становятся те, кто первыми решили задания и заработали наибольшее количество бонусов. Потом за эти бонусы они получают какие-то награды, либо могут использовать их в качестве скидки при оплате дополнительной подготовки в следующем месяце.

ОГЭ: предметы по выбору

Помимо обязательных экзаменов, школьники должны дополнительно сдать еще два любых из списка, опубликованного в приказе Министерства просвещения и Рособрнадзора от 7 ноября 2018 года N 189/1513:

• физика;
• химия;
• биология;
• литература;
• география;
• история;
• обществознание;
• иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский);
• информатика.

Как с русским языком и математикой, ФИПИ публикует кодификаторы и КИМы для предметов по выбору. Для удобства мы собрали ссылки на них и минимальные баллы (согласно Письму Рособрнадзора от 13.02.2020 N 02-21) в таблицу:

Что такое реальная математика в ОГЭ?

ОГЭ по математике начинается с пяти практических заданий. ФИПИ утверждает, что эти задания проверяют умение выполнять вычисления и преобразования, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, строить и исследовать простейшие математические модели. Другими словами, эти задания проверяют, смогут ли ученики применить математику в реальной жизни.

В этом году я готовила ребят к ОГЭ по математике, и столкнулась с тем, что ученики решают все задания с 1 по 4, а пятое боятся даже прочитать. Многие девятиклассники уверены, что последнее задание из блока практических задач страшное и нерешаемое. К счастью, своих учеников я переубедила, теперь постараюсь переубедить и вас. Максимум за это блок можно получить 5 баллов.

Алгоритм решения каждого типа заданий

Об этом стоит сказать потому, что из-за стресса на экзамене многие ученики совершают глупые ошибки, даже если знают правильный ответ или записывают его, но неправильно. Ваш план подготовки к ОГЭ должен затрагивать и этот момент. Обязательно придерживайтесь этой последовательности действий:

1. Прочитайте формулировку, выделите основное.
2. Выделите, что именно нужно вписать в бланк: где-то просят округлить дробное число, где-то написать слово, а где-то цифру.
3. Сформулируйте тему задания и вспомните принцип решения этой темы.

Обязательно перепроверяйте себя, чтобы не потерять баллы из-за пустяков.

Изменения ОГЭ по математике 2021-2022

1. Объединены задания 8 (выражение со степенями) и 13 (выражение с ФСУ), то есть количество заданий уменьшилось на одно, однако это не повлияло на перечень проверяемых знаний и навыков.

2. Изменилась суть заданий на последовательности и прогрессии: если раньше ребятам нужно было в основном работать с формулами, то сейчас больше упор на текстовые задачи с их применением.

В связи с этим количество заданий уменьшилось с 26 до 25, максимальный балл — с 32 до 31.

Чтобы подготовиться к ОГЭ по математике 2021-2022, нужно учитывать абсолютно все изменения: и в содержании заданий, и в формулировках, и в критериях. Если этого не сделать, то можно потерять важные баллы. А ОГЭ по математике — обязательный предмет, его нельзя не сдать. Без сданного экзамена по математике вы не получите аттестат!Чтобы этого не произошло, я тщательно изучаю критерии и особенности ОГЭ по математике со своими учениками. Когда мы готовимся к экзамену, я учу их внимательно читать задания и оформлять ответы в строгом соответствии с критериями. А содержание моего курса полностью актуально: мы разбираем только те темы, которые точно спрашивают на экзамене. Ничего лишнего!Так что мои ученики всегда получают свои аттестаты — с ОГЭ по математике у них не бывает проблем. Хотите, чтобы и у вас их не было? Приходите ко мне на занятия, и я научу вас решать этот экзамен без ошибок!

Какой минимум надо набрать, чтобы сдать ОГЭ по математике 2021-2022?

Чтобы просто «отстреляться», достаточно набрать всего 8 первичных баллов из 32. Правда, с оговоркой: хотя бы 2 из них должны быть по геометрии (задания 16–20, 24–26).

Полная шкала перевода для математики в 2020 была такой. В следующем году она может слегка измениться

Еще Рособрнадзор обозначил рекомендации по минимальным баллам для приема в профильные классы:

Так как это только рекомендации, ваша школа может установить пороги на свое усмотрение

В интернете ходят жуткие истории о том, как школа просит уйти после 9 класса ребят с недостаточно высоким баллом ОГЭ. Надо понимать, что школа не может вас выгнать как минимум из-за прописки. Мы уже писали выше, что в России люди учатся до 18 лет. Единственный критерий продолжения обучения — освоение предыдущей ступени образования.

Даже если у вас одни тройки, по закону вы имеете полне право учиться дальше. Если по какому-то предмету двойка — исправляйте или оставайтесь на второй год. Выкинуть на улицу вас не имеют права вплоть до совершеннолетия.

Какие бывают задания по реальной математике?

Для начала давайте познакомимся с заданиями №1-5 в ОГЭ по математике. Вот какие прототипы могут встретиться на экзамене:

• План домохозяйства. Этот прототип можно найти в демоверсии ОГЭ 2020, тут будет дан план домового участка или парка, с расположенными на нём объектами.
• План квартиры. Данный прототип похож на предыдущий, только работать придётся с планом квартиры и комнатами внутри этой квартиры.
• Баня и печь. В этом прототипе сюжет будет про баню, придётся делать различные вычисления для одной комнаты – парного отделения, а также подбирать печь по габаритам и стоимости.
• Лист бумаги. Вы будете работать с классическим листом формата А0, который разделён на меньшие форматы. Все вычисления придётся производить с листом бумаги.
• План местности. Будет дан план расположения различных деревень и дорог, по которым между этими деревнями можно перемещаться.
• Автомобильное колесо. На мой взгляд, это самый сложный прототип. Нужно будет работать с автомобильным колесом, которое состоит из диска и шины, а также разбираться в маркировке этих колёс.
• Телефонный тариф. Это задание полезно для учеников. Рано или поздно вы сами будете выбирать себе телефонный тариф, анализировать расход минут и гигабайтов интернета. Мне кажется, что это одно из самых интересных заданий

ОГЭ по математике: самые сложные задания

В Федеральном институте педагогических измерений отмечают, что участники профильного экзамена по математике легко справляются с заданиями, в которых надо вычислять доли и проценты, правильно прочитывать информацию с диаграмм и графиков, округлять и решать несложные уравнения. Однако немало ошибок допускается из-за невнимательности и спешки, неправильного понимания условий задач, если попадается вопрос со сложной формулировкой. При этом за ошибки в вычислениях, за неточности в доказательстве суждения по геометрии и за недостаточное обоснование решения снимаются баллы.

Наибольшую сложность для выпускников 9-х классов представляют геометрические задачи

В процессе подготовки им следует уделять повышенное внимание

Сервисы и приложения для подготовки

С демоверсией и базой заданий на ФИПИ ознакомились, книжку с новыми заданиями купили – и все? Конечно же, нет, ведь в наше время можно готовиться к экзаменам не только за партой, а в игровой форме и в любом удобном месте. Для этого существует множество сайтов и приложений. Не будем останавливаться на самых популярных, а расскажем о малоизвестных, но полезных приложениях.

1) Мобильное приложение MAXIMUM (поддерживает iOS и Android)

Приложение ориентировано в первую очередь на подготовку к ЕГЭ, однако по многим предметам темы дублируют ОГЭ, только на продвинутом уровне. В приложении есть интерактивные видеоуроки, необходимая теория, проверенные лайфхаки и актуальные задания.

2) Незнайка (поддерживает iOS и Android)

Удобное приложение. В нем можно решать варианты и отрабатывать отдельные темы. Есть возможность проверки сочинения или эссе экспертом – но это платная услуга.

Очень полезная фишка этого приложения – банк проверенных работ с комментариями экспертов. Готовые сочинения и задания части С со всеми отмеченными удачными и неудачными моментами в бесплатной версии доступны только частично. Чтобы увидеть все проверенные задания, нужно заплатить 545 руб. (годовая подписка).

3) Castle Quiz (поддерживает iOS и Android)

В этом приложении вы сможете готовиться к ОГЭ и ЕГЭ в формате игровых сражений. Можно вызывать на бой друзей и одноклассников, прорабатывая с ними предметы и отдельные темы. Подготовка с Castle Quiz – это, помимо знаний, еще и сражения, дуэли, золотые кубки, набранные очки и разрушенные замки. Кстати, приложение содержит не только школьные предметы, но и множество интересных областей науки и искусства.

4) Экзамер (поддерживает iOS и Android)

«Экзамер» – приложение для самых несобранных учеников. Перед началом использования оно проверяет уровень подготовки ученика – вы проходите тестирование по предмету, выбираете желаемую оценку на экзамене – и составляет персональную программу тренировочных заданий. Это не только очень удобно, но и интересно – приложение работает с вами в формате игры. Здесь тоже есть платные услуги – за 3290 руб. можно писать сочинения и эссе и отправлять их на проверку экспертам.

5) ОГЭ Батл (поддерживает iOS и Android)

В приложении материалы для подготовки к ОГЭ представлены в популярном формате – выбирай тему и прокачивай ее вместе с друзьями. Это викторина по 14 предметам, среди которых есть даже такой редкий предмет, как французский.

Выбирайте ресурсы и материалы для подготовки к экзамену внимательно! Удачных решений!

Как готовиться к ОГЭ самостоятельно

Составить план подготовки

Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Я рекомендую повторять/изучать темы в следующем порядке:

Повторять программу девятого класса

Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.

Решать как можно больше задач

Для успешной сдачи экзамена важно отработать решение задач. Их можно брать из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий прошлых лет

Как подготовиться к ОГЭ с нуля

На начальном, предварительном, этапе подготовки необходимо сделать следующее:

1. Определиться с тремя дополнительными дисциплинами для сдачи ОГЭ и составить полный список экзаменационных предметов.
2. Изучить и проанализировать экзаменационные материалы прошлого года (их примеры есть в интернете), чтобы понимать, какой круг вопросов включен в задания и по какому принципу они построены.
3. Пройти тестовые задания по каждому из выбранных предметов. Это можно сделать в онлайн сервисах для сдачи ОГЭ и ЕГЭ. Составить список проблемных тем по каждому предмету.
4. Сдать пробный экзамен, обратившись в Центр независимой диагностики. Такие центры есть во многих городах. Стоимость одного предмета составляет примерно 1.5 тысячи рублей. Услуга полезна тем, что она полностью имитирует настоящее экзаменационное испытание — от процедуры контроля за учащимся во время экзамена, до сценария его проведения. И главный «плюс» — результаты тестирования будут выданы школьнику вместе с рекомендациями по устранению допущенных ошибок.
5. Составить расписание самостоятельных занятий с учетом своей занятости и сложности предметов. На обязательные и сложные дисциплины отвести больше времени, на все остальные — меньше.
6. Приобрести необходимые для уроков учебные пособия.
7. Определить интернет-ресурсы, которые пригодятся для успешного освоения материала.

Онлайн-курсы подготовки к ОГЭ
Мы собрали для вас лучшие дистанционные курсы, которые помогу вам сдать экзамен на высший балл – ТОП-7 онлайн-курсов для подготовки к ОГЭ.

Тренировка заполнения бланков

Только кажется, что во всем можно разобраться на ходу. На деле же, если вы узнаете, как заполнять бланк только на экзамене, то можете либо испортить его из-за ошибок, либо начать задавать много вопросов и потерять много времени. Включите в план подготовки к ОГЭ тренировку на заполнение бланков, чтобы этого не допустить. Для большего эффекта можно попросить провести обучение у учителя в школе.

Если вы будете придерживаться всех этих правил, то обязательно подготовитесь к любому предмету, потому что принцип подготовки одинаковый везде — определиться с предметами, составить план подготовки к ОГЭ, регулярно уделять время, находить слабые места и исправлять, досконально изучить задания, подобрать подходящий способ подготовки. Это все не только принесет вам хорошие баллы, но и повысит вашу ответственность, самодисциплину и многие другие качества. 

Специализированные курсы

Еще одним вариантом являются универсальные курсы. Их предоставляют компании и, как правило, через вебсайты. Бывают варианты и очных занятий. Они проводятся для групп, в которых, обычно, отсутствует активное взаимодействие между участниками, а видео-лекции ведутся одновременно для всех, вопросы же задаются в чате. Программы этих курсов уже распланированы и разделены на видео-уроки (или онлайн лекции) и теоретический материал с заданиями для самостоятельного выполнения. Запись урока можно посмотреть позже, если вы пропустили трансляцию в прямом эфире или записались на курс позже его начала.

Проверка динамики обучения может выполняться специалистом. Для этого ребенок должен раз в неделю (или по другому графику) выполнять задания в режиме онлайн или прикреплять файл со сделанной работой на специальной форме сдачи результатов. Иногда можно получать комментарии от преподавателя по решенным задачам с указанием на темы, которые следует повторить. Цены на такие курсы чаще всего отличаются демократичностью, так как подготовка ведется в группах, а основную часть практической работы ребенок выполняет самостоятельно. Обучение ведется системно, требуется выполнение домашних работ, что создает мета-конструкцию для оптимального распределения времени и усилий.

1. Во-первых, первые два занятия можно пройти бесплатно и прочувствовать атмосферу курса. Первое занятие вводное, во втором разбирают тестовый вариант ОГЭ. Каждый урок, кроме вводного, содержит следующие 3 составляющие: видеозапись урока, теоретический материал и домашнюю работу. Каждая видеозапись всегда доступна для повторного просмотра, даже если вы пропустили какую-либо из них в прямом эфире или поступили на курс не с самого начала. Новые видео-лекции вы сможете смотреть в прямой трансляции, с возможностью непосредственно задавать вопросы преподавателю.Просматривая видеозапись, вы также можете следить за участниками чата (за их репликами и вопросами), так как вся переписка сохраняется с роликом без потери синхронности происходящего. Теоретический материал содержит собственно теорию, либо вопросы со скрытыми ответами, которые можно развернуть и посмотреть.
   В разделе домашняя работа вам следует решать задачи. Ответ на каждую из них должен быть введен в соответствующее поле. За правильный ответ начисляется 11 баллов. Можно использовать подсказку, но это уменьшит награду в 2 раза до 5.5 баллов. И есть возможность 1 раз ошибиться, то есть у пользователя 2 попытки на то, чтобы дать правильный ответ. Все эти баллы суммируются и будут отражены в сертификате, который вам выдадут по окончании обучения.
2. Во-вторых, курс рассчитан на 30 занятий, общей продолжительностью в 90 академических часов. В его ходе необходимо будет решить 215 интерактивных задач и изучить 92 электронных конспекта. Уроки проводятся раз в неделю, а длятся они от 2 до 2.5 часов.
3. В-третьих, для родителей предусмотрена возможность следить за успехами своих детей с отдельного аккаунта. Вам будет доступна вся подробная статистика о процессе обучения учащихся.
4. В-четвертых, занятия грамотно распланированы и можно заранее посмотреть, какая тема и когда будет пройдена. Занятие освещают темы с указанием номеров заданий, в которых эти темы попадаются. Например, «Задачи 1-3. Рациональные числа», «Задачи 7, 20-21. Преобразование выражения» и другие. На это отводятся с 3 по 21 урок. С 22 по 28 занятие модули  разбираются комплексно. Например, на модуль «Геометрия» отводится 3 урока, с 25 по 27. Последние 2 урока полностью посвящены разбору тренировочных вариантов.

Как уже упоминалось выше, Фоксфорд выдает сертификат по любому из своих курсов и даже ГИА по математике не стал исключением. Этот сертификат не несет никакой функциональной пользы, так как не принимается в расчёт государственными учреждениями, но ребенку будет приятно.

Подводя итоги, следует сказать, что образование в молодом возрасте сказывается самым фундаментальным образом на развитии и успешности личности, поэтому выбирать и организовывать курсы подготовки к ОГЭ по математике для своих детей надо самым тщательнейшим образом. Учитывайте все нюансы, разбирайтесь в различных подходах в педагогике, внимательно прочувствуйте и серьезно относитесь к потребностям детей – только таким образом вы сможете помочь ему пройти первую, несамостоятельную часть его жизни.

Важные шаги при самостоятельной подготовке с нуля

При самостоятельной подготовке к ОГЭ необходимо хотя бы раз в месяц проходить пробное тестирование. Можно выполнять тесты по учебникам и методическим пособиям, которые мы рекомендовали выше. Но гораздо удобнее сделать это в онлайн-режиме, по интернету. Это будет самый честный и быстрый способ подсчета баллов. Ведь за вас его выполнит программа.

Пройти тесты по математике для ОГЭ можно на этих ресурсах:

• examer.ru;
• math-oge.sdamgia.ru.

На втором ресурсе имеется каталог типовых заданий. На нем можно самостоятельно создать тест из базы имеющихся заданий.

Советы по самостоятельной подготовке. Пошаговая инструкция

1. В соответствии с заданиями ОГЭ разделите темы для изучения.
2. Выберите определенные дни и часы в неделе, которые вы будете полностью посвящать подготовке к ОГЭ. Оптимально это делать 3 раза в неделю по 2 часа.
3. Правильно и равномерно распределите нагрузку, чтобы успеть прорешать все задания.
4. Чередуйте время на изучение тестовых вопросов, теоретической части и выполнение практических заданий (решение задач и примеров).
5. Разделите время для повторения пройденного материала и изучения нового.
6. При решении задачи среднего и повышенного уровня сложности, разберите его ход с помощью методических пособий или других источников. Полностью разобравшись в решении задачи, отложите ее на время.Через некоторое время вернитесь к решению этой задачи, выполнив его самостоятельно, без подсказок.
7. Последний месяц перед экзаменом оставьте на повторение пройденного материала и разбор проблемных тем.
8. Научитесь правильно распределять экзаменационное время. Проходя тестирование, вы поймете, сколько тестов, задач и какой сложности вы успеете решить за отведенное на экзамен время. Не забывайте о том, что помимо алгебры вы должны решить определенное количество задач по геометрии. Обязательно оставьте время для проверки перед окончательной сдачей работы.
9. Решайте экзаменационные задачи поэтапно. Начинайте с легких заданий из первой части — так вы гарантируете себе положительную оценку. После этого переходите к заданиям из второй части, начиная с тех, которые не вызывают затруднения, постепенно переходя к повышению уровня сложности.